设曲线y=f(x)上任一点(x,y)处切线斜率为y/x加上x的平方, 且该曲线过点(1,1/2) 求曲线y=f(x)

解:已知dy/dx=f'(x)=y/x+x²，则有dy/dx-y/x=x²
对应的齐次线性微分方程为dy/dx-y/x=0
变形，得dy/y=dx/x
两边积分，得Ln丨y丨=Ln丨x丨+c
通解为y=c（x）x
代入原方程，得c’（x）x+c（x）=c（x）+x²，即c’（x）=x
积分，得c（x）=x²/2+C
代入，得y=（x²/2+c)x=x³/2+c
代入x=1，y=1/2得c=0
y=x³/2

求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V?这问你是怎么解答的？