高中数学不等式一题，高手来

答案为f(x)=2x²-1,过程如下：
a>0,g(x)为增函数，则g（1）=a+b=2
依题意-1≤f(1)=a+b+c=2+c≤1,得-3≤c≤-1
而-1≤f(0)=c≤1，所以c=-1
则-1≤f(-1)=a-b-1≤1，将a+b=2代入求得1≤a≤2,0≤b≤1
-b/2a=(a-2)/2a=1/2-1/a,很明显属于[-1，1]范围内,
所以-1≤(4ac-b²)/4a≤1即-1≤-1-b²/4a≤1即-2≤b²/4a≤0
而a>0所以b=0，那么a=2,完毕

因为a>0所以g(x)单增，因此a+b=2,f(x)令x=1 -1《2+c《1得c《-1
令x=0 -1《c《1
因此c=-1
故|f(o)|=1 因此b=0(f(x)对称轴为x=0)
a=2
表达式f(x)=x^2-1