高一数学，解三角形，求角的取值范围

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 17:27:31
（9）已知在△ABC中，AB=1,BC=2,则C得取值范围是
0＜C≤π/6

【答案已给出~求步骤！】3q

由两边之和大于第三边得:
AC<AB+BC=3
两边之差小于第三边
AC>BC-AB=1
所以 1<AC<3

由余弦定理
cosC=(AC^2+BC^2-AB^2)/(2ABAC)
设AC=x
cosC=(x^2+4-1)/4x
=1/4(x+3/x)
cosC在(1,√3]上单调递减
cosC在[√3,3)上单调递增
取最小值时 x=√3 CosC=√3/2
cosC<f(1)=1/4*4=1
cosC<f(3)=1/4*4=1
所以cosC的取值范围为[√3/2,1)
cosC在[0,π/2]单调递减
0<C≤π/6