对于R上可导的任意函数f(x),若满足（x-1）f'(x)>=0

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/31 22:39:13

1.对于R上可导的任意函数f(x),若满足（x-1）f'(x)>=0,则必有
A.f(0)+f(2)<2f(1) B.f(0)+f(2)<=2f(1)
C.f(0)+f(2)>=2f(1) D.f(0)+f(2)>2f(1)

2.用边长为48cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊接成铁盒，所做铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为？

A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm

求解题过程..

1.当f(x)是常数函数时，f'(x)=0,满足上式，此时f(0)+f(2)=2f(1)
当不是常数函数，x>=1,f'(x)>=0;x<=1,f'(x)<=0,则x=1是最小值点
f(0)>f(1),f(2)>f(1)
f(0)+f(2)>2f(1)
所以f(0)+f(2)>=2f(1) ，选C

2.V=(48-2x)^2*x
V'=(48-2x)^2-4x((48-2x)
V'=0,x1=8,x2=24
因为48-2x>0
所以x=8,即x=8时取最大值,Vmax=8192cm^3。选B

1 若f'(x)=0 则f(x)为常函数 f(0)+f(2)=2f(1)
若f'(x)不=0 则f'(x)与（x-1）同号
分：x〉=1时 f'(x)〉0 单增函数 f(2)>f(1)
x<1时 f'(x)<0 单减函数 f(0)>f(1) 2式相加 f(0)+f(2)>2f(1)
所以选C

2 设截去的小正方形边长为X V（X）=（48-2X）^2*X=4X^3-192X^2+2304X 求 V（X）的导数 V'(x)=0 得出X=8或者24 最大时X必为8 选B

对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)大于等于0,则必有( ) 对于R上可导的任意函数f(x),若x不等于1恒满足(x-1)f'(x)>0,证明f(0)+f(2)>2f(1) 已知定义在R上的函数f(x),对于任意x,y属于R.有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*f(y),且f(0)不等于0. 设函数y=f(x)定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对于任意的x,y∈R, 有f(x+y)=f(x)·f(y)成立. 设定义在R上的函数f（x）对于任意x，y都有f(x+y）＝f(x)+f(y)成立，且f(1)=-2,当x>0时，f(x)<0 f(x)是定义R不恒为零的函数，对于任意a,b∈R满足f(a*b)=af(b)+bf(a),求1）f(0),f(1);2)f(x)奇偶性函数f(x),x属于R,若有对于任意实数a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求证f(x)为奇函数已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，a、b、c∈R+，满足f（-1）=0，对于任意的实数已知f(x)是R上的任意函数，判断下列函数的奇偶性：对于任意实数x,函数f(x)满足关系式f(x+1997)=f(x+2000)+f(x+1994).求f(x)的一个最小正周期。