f(x)是定义R不恒为零的函数，对于任意a,b∈R满足f(a*b)=af(b)+bf(a),求1）f(0),f(1);2)f(x)奇偶性

令a=1，b=1，代入f(a*b)=af(b)+bf(a),f(1)=2F(1),f(1)=0
再b=0，代入f(a*b)=af(b)+bf(a),，f(0)=af(0),f(0)=0
再a=-1，b=-1，代入f(a*b)=af(b)+bf(a),， f(-1)=0
再a=-1，代入f(a*b)=af(b)+bf(a), f(-b)=-f(b)，奇函数

1)
令 a=b=0
f(0)=0+0=0
令a=b=1
f(1)=f(1)+f(1)
f(1)=0

2)

f(0)=f(0*0)=0
f(1)=f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)=2f(1),即f(1)=2f(1),所以f(1)=0

f(-x)=f(-1*x)=-1*f(x)+xf(-1)=-(f(x)-x)=-f(x)
所以f(x)是奇函数

1.令a=b=0，则得f(0*0)=0*f(0)+0*f(0)，即f(0)=0
令a=b=1，则得f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)，即f(1)=2f(1)，所以f(1)=0

2.由1中结论，0=f(1)=f[(-1)*(-1)]=-f(-1)-f(-1)＝-2f(-1)，所以f(-1)=0
则f(x)=f[(-x)*(-1)]=-x*f(-1)-f(-x)＝-f(-x)
故f(x)是奇函数