几个类型的数列求通项公式

可以用递推的方法解决,最后结果一般就是等差和等比数列前n项和的形式
这里给一个一般的方法
首先找出线性部分,m1*a(n+k)+m2*a(n+k-1)+...+m(k+1)an=0
在这里是an+1+an=0
然后写出它的特征方程,对于一般形式写成m1*x^k+m2*x^(k-1)+...+m(k+1)=0
这里就是x+1=0 解出特征方程,设解为x1,x2,...,xk
那么线性部分就写成c1*x1^n+...+ck*xk^n 然后根据初值解出c1-ck
这里的线性部分是a1(-1)^(n-1)
如果有重根的情况要把重根部分写成c1*n^(p-1)*x^n+...+cp*x^n (p重根情况)

然后用待定系数解非线性部分一般的,如果非线性部分是n的m次多项式*q的n次方的形式,待定系数就要写成n的m+1次多项式*q的n次方的形式

比如q^n和an+b就需要写成(an+b)q^n和(an^2+bn+c)的形式
然后已知的几项来解出待定系数,线性和非线性部分相加就是最终通项

这个是一般的方法,当然对于你这种题目,递推方法更直观一点

解:
[1]
a(n+1)+an=q^n (等比数列)
两边同时乘以[(-1)^(n+1)],得：
[(-1)^(n+1)a(n+1)]+[(-1)^(n+1)an]=[(-1)^(n+1)q^n]

[(-1)^(n+1)*a(n+1)]+[(-1)*(-1)^n*an]=[(-1)*(-1)^n*q^n]

[(-1)^(n+1)*a(n+1)]-[(-1)^n*an]=-[(-q)^n]

设bn=(-1)^n*an
则有：
b(n+1)-bn=-[(-q)^n]
再利用累加法解出bn
继而可解出an

[2]
a(n+1)+an=kn+s (等差数列）
则有：
a(n+1)=-an+kn+s
设存在常数T，满足：
a(n+1)+p(n+1)+T=-[an+