x,y是实数，f(x+y2)=f(x)+[f(y)]2且f(1)不等于0求f(2001)的值

令x=y=0
则f(0)=f(0)+[f(0)]²
所以f(0)=0

令x=0，y=1
则f(1)=f(0)+[f(1)]²
[f(1)]²=f(1)
f(1)不等于0
所以f(1)=1

令y=1
f(x+1)=f(x)+[f(1)]²=f(x)+1
所以f(2)=f(1)+1=2
f(3)=f(2)+1=3
以此类推
f(2001)=2001

解：令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0)²,f(0)²=0,f(0)=0
令x=0,y=1,得f(1)=f(0)+[f(1)]²,f(1)=[f(1)]²,f(1)×[1-f(1)]=0,
f(1)≠0，所以f(1)=1
令y=1,得f(x+1)=f(x)+[f(1)]²=f(x)+1
所以 f(x)=f(x-1)+1=f(x-2)+2=f(x-3)+3…=f(x-2001)+2001
所以 f(2001)=f(0)+2001=2001

f(0)=0,
f(x+y*2)=x+2*y
可以看出f(x)的表达式就是f（x）=x（x不等于0时），
f（2001）＝2001