高中数学题~~谢谢帮忙~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 14:37:46
已知函数f（x）=lg（ax2+2x+1） 注：ax2是a·x的平方
（1）若函数f（x）的定义域为R，求实数a范围。
（2）若函数f（x）值域为R，求实数a范围。

定义域为R.则ax^2+2x+1>0恒成立
若a=0,则真数=2x+1>0不是恒成立，不合题意
a不等于0，ax^2+2x+1>0恒成立则它和x轴没有交点，即判别式小于0
所以4-4a<0
a>1

值域为R，则真数要取到所有的正数
若a=0,则真数=2x+1可以取到所有的正数，成立
a不等于0，ax^2+2x+1是二次函数，要取到所有的正数
则开口向上，且最小值不能大于0，否则0和最小值之间的正数取不到
所以函数和x轴右公共点，判别式大于等于0
所以4-4a>=0
a<=1且不等于0
综上，a≤1