△ABC中,∠A=100°,BD为∠ABC平分线,交AC于D,且AD+BD=BC。求证:AB=AC

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:48:07
是一个题改变了下题设与求证的结论，证了N久没证出来。
不是没有用。我试着画了一下图。如果AB≠AC，那么BD平分∠ABC后交AC于D就无法满足 AD+BD=BC。要满足BD平分∠ABC且 AD+BD=BC。那么AB=AC一定成立。但是不知道怎么证明。高人指导下，或者说下不成立的原因。 图是画得出来的。原来的题目是 AB=AC。BD平分∠ABC交AC于D，∠A=100°。求证AD+BD=BC 。现在如果把 AD+BD=BC 改为题设。而把 求证的结论改为 求证AB=AC

在BC上取DE=BD，连结DE，BD是<ABC 的平分线，CD/AD=BC/AB，
CD/BC=AD/AB（更比），BD=BE，AC=BD+AD，AC=BE+AD，AD=CE，CD/BC=CE/AB，<DCE=<BCA(公用），
△DEC∽△BAC，<DEC=<BAC=100°，<DCB+<DEC=180°,<DEB=180°-100°=80°，
△BDE是等腰△，<BDE=<DEB=80°,<DBE=180°-80°-80=20°，
<ABC=20°*2=40°,<C=180°-100°-40°=40°，<ABC=<ACB,
△ABC为等腰三角形，∴AB=AC，
证毕。

AD+BD=BC这个条件没有用，此题无解

这张图画不出,整道题逆推一下就会发现

0与圆X^2+Y^2=4相交于A，B且D,E,