三角形ABC为三边A,B,C满足a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c,求三角形ABC的面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 12:57:02
如题

把338拆成25+144+169
(a^2-10a+25)+(b^2-24b+144)+(c^2-26c+169)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
所以a-5=0,b-12=0,c-13=0
a=5,b=12,c=13
他们满足等式a^2+b^2=c^2
所以这是直角三角形，直角边是5和12
所以面积=5*12/2=30

338=5^2+12^2+13^2
所以
a^2+b^2+c^2+338=10a+24b+26c
(a^2-10a+5^2)+(b^2-24b+12^2)+(c^2-26c+13^2)=0
(a-5)^2+(b-12)^2+(c-13)^2=0
因为(a-5)^2大于等于0
(b-12)^2大于等于0
(c-13)^2大于等于0
所以a=5
b=12
c=13
所以a^2+b^2=c^2
即该三角形为直角三角形
a，b为直角边；
则该三角形面积为S=ab/2=30。