三角形ABC的外接圆半径为1，且2B=A+C,求a+c的取值范围

大于0 小于2 要详细过程叫我

大于0 小于2

因为2B=A+C,A+B+C=180°
B=60° 则b=√3*r=√3;
A+C=120°
由正弦定理得到a/sinA=b/sinB=c/sinC
因此,a+c=b(sinA+sinC)/sinB
=√3(sinA+sinC)/sinB

由于sinA+sinC=sinA+sin(120°-A)
=sinA+(√3/2)cosA+(1/2)sinA
=(3/2)sinA+(√3/2)cosA
=√[(3/2)^2+(√3/2)^2]sin{A+arctan[(√3/2)/(3/2)]}
=√3sin[A+arctan(√3/3)]
=√3sin（A+30°)

所以a+c=3sin（A+30°)/sin60°=2√3sin(A+30°)
因为0°<A<120°
所以30°<A+30°<150°
所以（√3/2）<sin(A+30°)≤1
因此3<a+c≤2√3
即a+c的取值范围为（3，2√3]