一个关于椭圆的问题》

椭圆x²/4+y²=1的焦点F1,F2，抛物线y²=px(p>0)与椭圆在第一象限内的交点为Q，若∠F1QF2=60°,求：（1）SΔF1QF2 （2）此抛物线方程.
解：作F2H⊥F1Q于H，设|QH|=t，因为∠F1QF2=60°,所以|F2Q|=2t，|F2H|²=3t²,|F2H|=t√3；
椭圆方程为x²/4+y²=1，所以a=2，b=1，c²=2²-1²=3；
|F1H|²=(2c)²-|F2H|²=12-3t²,所以|F1Q|=√(12-3t²)+t；
根据椭圆定义，|F1Q|+|F2Q|=2a=4①，
即√(12-3t²)+t+2t=4,解得t=1-√6/3②；
所以|F1Q|=2+2√6/3③,|F2Q|=2-2√6/3④；
设Q(q,q´),作QD⊥x轴于D，设圆心为O，则|OD|=q，|QD|=q´
根据勾股定理，有
(q-c)²=|F2Q|²-q´²⑤,
(q+c)²=|F1Q|²-q´²⑥,
⑥-⑤得：4cq=(|F1Q|+|F2Q|)(|F1Q|-|F2Q|)
由①③④：4q√3=4*4√6/3,所以q=4√2/3⑦,
将③⑦代入⑤得：q´²=1/9⑧，
由⑦⑧，Q(4√2/3,1/3)⑨,
（1）由②③：SΔF1QF2=(2+2√6/3)*(1-√6/3)*√3/2=√3/3；
（2）抛物线的方程为y²=px(p>0)，将⑨代入得p=√2/24，所以抛物线方程为y²=x√2/24

面积为 根3/3 方程为 y^2=根2/24 x