利用向量数量积的运算证明：半圆上的圆周角是直角

设:圆的方程为X²+Y²=a²===>X²+Y²-a²=0,(a>0), 圆与x轴的交点为A(-a,0),B(a,0),上半圆上任一点C(x0,y0)
则向量AC=(x0+a,y0), 向量BC=(x0-a,y0)
∴向量AC*向量BC=x0²-a²+y0²,而C(x0,y0)在圆上,∴x0²+y0²-a²=0
∴向量AC*向量BC=0===>∴向量AC⊥向量BC
∴半圆上的圆周角是直角

证明：假设圆的方程是：
(x-r)2+y2=r2,x∈[0,2r],y∈[-r,r].r∈R.
转化为向量的形式为，
a=2rcosΘ,a∈[0,2r], Θ∈[-90°,90°]
则圆的上半部为
a=2rcosΘ,a∈[0,2r], Θ∈[0,90°]，
所以半圆的向量周角为90°，是直角。