自然数abc满足a*a+b*b=c*c 求证abc总能被60整除
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 09:57:02
步骤,谢了
问一下,怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4 5整除啊???
问一下,怎么证明2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2)能被3 4 5整除啊???
我一个初高中衔接生,自不量力一下。
首先已知a^2+b^2=c^2,这意味着a,b,c为勾股数,则a,b,c中必有一数可以被3整除,一数被5整除(证法很简单,一个数平方除以3必整除或余一。而在勾股数中不能余1。5亦同理)又可轻易知勾股数中必有偶数,若一数仅被2整除,则其他2数必有偶数,故abc必为60的倍数,参见http://baike.baidu.com/view/148142.htm
关于2mn(m-n)(m+n)(m^2+n^2),易知其为偶数,若m,n异号,则m*n为偶,原式便可被4整除,同号则(m+n)等为偶,亦可被4整除,若m,n中有3的倍数,则m*n可被3整除,原式便可被3整除。不然m,n就可以写成3k+1,3k+2,3b+1,3b+2的形式,带入,每种情况均可被3整除,故原式可被3整除.5亦同理,只是稍为麻烦,但我相信LZ应该能胜任了。
a=2mn ,b=m^2-n^2,c=m^2+n^2
abc=2mn(m^2-n^2)(m^2+n^2)=2mn(m-n)(m+1)(m^2+n^2)
abc能被除4,3,5整除即可
这是求一个高人做的,我也做不出来
求同时满足下列条件的自然数a、b:
有4个自然数1,a,b,c,满足条件a+b+c=2001,且......
问:是否存在a,b都是自然数,满足等式a^2-b^2=2006
三个有理数a,b,c满足a:b:c=2:3:5,且a×a+b×b+c×c=abc,则a+b+c=几?
有3个质数,满足A+B+C+A*B*C=99,求ABC
自然数A、B满足1/A—1/B=1/182,A:B=7:13,求A+B
自然数A,B满足1/A减1/B=1/182,且A:B=7:13.那么A+B=多少
自然数A、B满足1/A -1/b=1/182,A:B=7:13。那么A+B=?
已知△ABC的三边长a、b、c满足b+c≤2a,c+a≤2b
(a+b)(b+c)(c+a)+abc