一道数学题,急急啊~

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/16 16:25:28
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),当x∈(0,1】时,f(x)=2^x/(4x+1)
1)求f(x)在【-1,1】上的解析式;
2)若x∈【a,a+4】,(a∈R),求使关于x的方程f(x)=λ有解得
λ得取值范围。
二的x次方是分子,4x+1是分母啦

我把问题的分析思路告诉你:
因为f(x)为奇函数,所以f(0)=0,f(x)=-f(-x)
第一小题:
因为当x∈(0,1】时,f(x)=2^x/(4x+1)
所以当x∈【-1,0)时,-x∈(0,1】,
此时f(x)=-f(-x)=-2^(-x)/(-4x+1)
因此f(x)在【-1,1】上的解析式为:
当x∈(0,1】时,f(x)=2^x/(4x+1);
当x=0时,f(0)=0;
当x∈【-1,0)时,f(x)=-2^(-x)/(-4x+1)

第二小题:
因为f(x+2)=f(-x),
所以f(x+2)=f(-x)=-f(x)
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x)
因此f(x)是周期为4的奇函数
所以问题“x∈【a,a+4】,(a∈R),求使关于x的方程f(x)=λ有解的λ得取值范围”就转化为f(x)在【-2,2】的取值范围
由f(x+2)=-f(x)以及f是奇函数知,
f(x)在【-2,2】的取值范围=f(x)在【-1,1】的取值范围
有了第一小题f(x)在【-1,1】上的解析式,f(x)在【-1,1】的取值范围
就是单纯的计算问题了,余下的一点计算就留给你了

2^x/(4x+1)什么意思?