如果关于x的方程a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根(abc不等于0)求证:1/a,1/b,1/c成等差数
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/03 19:12:28
△=b^2(c-a)^2-4ac(a-b)(b-c)=0
b^2(c-a)^2=4ac(a-b)(b-c)
(c-a)^2/4ac=(a-b)(b-c)/b^2
(c/a-1)(1-a/c)=4(a/b-1)(1-c/b)
ac(1/a-1/c)(1/a-1/c)=4ac(1/b-1/a)(1/c-1/b)
(1/a-1/c)^2=4(1/b-1/a)(1/c-1/b)
设x=1/a,y=1/b,z=1/c
(x-z)^2-4(y-x)(z-y)=0
x^2+z^2-2xz-4yz+4xz+4y^2-4xy=0
(x+z-2y)^2=0
x+z-2y=0
x+z=2y
1/a+1/c=2/b
很简单,观看方程可知两个相等的实根为x=1
所以两根之积是1
两根之积c(a-b)/[a(b-c)]=1
2ac=ab+bc abc不等于0
等式两边同除以abc
得到2/b=1/c+1/a
所以1/a,1/b,1/c成等差数
解关于x的方程(c+a-2b)x^2+(a+b-2c)x+(b+c-2a)=0.
问题:如果方程(b-a)x^2+(c-a)x+(a-b)的两根相等,则a,b,c之间的关系是?
问题:如果方程(b-c)x^2+(c-a)x+(a-b)的两根相等,则a,b,c之间的关系是?
奥数:关于x的方程a(x-a)+b(x+b)又无穷多个解,则()
解关于x的方程:x+a/x-b + x+b/x-a=2
解关于X的方程:X+A/X-B+X+B/X-A=2
如果一直角三角形的三边长为a,b,c,∠B=90°,那么关于x的方程a(x^2-1)-2cx+b(x^+1)=0的根的情况
若a≠0,且a+b+c=0,求证:关于x的方程
已知a,b,c为为三角形的三边,试判断关于X的方程(b-c)x^2-2ax+b-c=0(b不等于c)
1)三角形ABC中,三边分别是a,b,c.关于x的方程3x^2+2(a+b+c)x+(ab+bc+ca)=0。。。。。。