在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若a,b,c成等比数列
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/15 03:22:16
(1)求证:0<B≤π/3 (2)求y=1+sin2B/sinB+cosB的取值范围 要具体步骤!
(1).∵b²=ac, 由余弦定理可知:
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
∵cosB为减函数, ∴0<B≤60°
(2)(sinB+cosB)²=1+2sinBcosB=1+sin2B
令sinB+cosB=a 则sin2B=a²-1
∴y=a^2/a=a=sinB+cosB=√2*sin(B+45º)
又0<B≤60º====>45º<B+45º≤105º
∴1<y≤√2 (若B+45º=90º,sin90º=1,最大值Y=√2)
a/b/c = sinA/sinB/sinC
根据题意 b^2 = a *c ,即 (sinB)^2= sinA * sinC
(sinB)^2 = (cos(A-C) - cos(A+C))/2
(sinB)^2 = cos(A-C)/2+ cosB/2
根据对称性,不妨设 A>=B>= C则
则 180= A+B+C >= 2B+C
从而 0<B<π/2, π > A-C>=0
设cosB= x,1>x> 0 则
1- x^2 = cos(A-C)/2+x/2
x^2+ x/2 = 1 -cos(A-C)/2 >= 1-1/2=1/2
(x+1/4)^>=1/2+1/16=9/16
x+1/4 >=3/4
x>=1/2
即cosB>=cos(π/3)
所以0<B≤π/3
(2)y=1+sin2B/sinB+cosB = 1+ 2*sinB*cosB/sinB+cosB
=1+3cosB
根据(1)的解可以知道
1>
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别是a、b、 c,且cosA=4/5.
在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,.b,c,已知sinA=2√2/3
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c满足acosA=bcosB,则三角形ABC的形状是
在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,c=3,cosB=1/4,
在ΔABC中,已知三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c
在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c
在△ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c
在△ABC中,a,b,c,分别是角A,B,C的对边,且a=4,b+c=5
高中数学:在三角形ABC中三边长a,b,c,且成等比例数列,求b边所对的角B的取值范围
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,并且a=1,b=根号3,A=30度,则c的值为?