一道关于三角函数的证明题...

左边=（sin2αcosβ+cos2αsinβ）/sinα-2cos(α +β)
=(2sinαcosαcosβ+cos2αsinβ）/sinα-2(cosαcosβ-sinαsinβ)
=2cosαcosβ+cos2αsinβ/sinα-2cosαcosβ+2sinαsinβ
=cos2αsinβ/sinα+2sinαsinβ
=(cos2αsinβ+2sinβsinα^2)/sinα
=sinβ(cos2α+2sinα^2)/sinα
=sinβ(cosα^2-sinα^2+2sinα^2)/sinα
=sinβ(cosα^2+sinα^2)/sinα
=sinβ/sinα

下面用a和b代替

即证明sin(2a+b)-2sinacos(a+b)=sinb

sin(2a+b)=sin[a+(a+b)]=sinacos(a+b)+cosasin(a+b)
所以sin(2a+b)-2sinacos(a+b)
=sinacos(a+b)+cosasin(a+b)-2sinacos(a+b)
=-sinacos(a+b)+cosasin(a+b)
=sin[(a+b)-a]
=sinb

所以sin(2a+b)-2sinacos(a+b)=sinb
两边除以sina即可