一道向量的数学选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 20:24:11
|a|+|b|=1,<a,b>=60度, m=a+xb n=a m⊥n 则x的值为___
A -1 B -2 C 1 D 2
说一下原因,谢谢!!!!!!!
答案选B

选A
因为m⊥n
所以（a+xb）.a=0
所以 |a|^2+|a||b|x/2=0
因为 |a|、|b|均不为零
所以 |a|+|b|x/2=0———————（1）
又因为 |a|+|b|=1————————（2）
(2)-(1)
|b|(1-x/2)=1
因为 0<|b|<1
所以 1-x/2>1
所以 x<0
当x=-1时 |a|=1/3 |b|=2/3 代入(1),符合
当x=-2时 |a|=|b|=1/2 代入(1),符合
A、B都对

改用几何的观点：
作图，可得x<0（如果x>0，不可能得到m⊥n_
所以C、D错
因为m、n、xb三个矢量构成一个直角三角形，其中<n,xb>=60度
设 |a|=A
|b|=1-A
因为 |xb|=2|n|
所以 -x(1-A)=2A
当x=-2时 A=1/2 符合
当x=-1时 A=1/3 符合

本题中x的取值范围是x<0