f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,且f(1)=1

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/20 13:50:25
f(x+y)=f(x)+f(y)+2(x+y)+1,且f(1)=1
若x属于N+，试求f(x)的解析试
你这样算不出来的，不信你算算

令y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1
f(1)=1
所以f(x+1)=f(x)+2x+4
所以
f(x)=f(x-1)+2(x-1)+4
f(x-1)=f(x-2)+2(x-2)+4
……
f(2)=f(1)+2*1+4
相加
f(x)=f(1)+2*[(x-1)+……+1]+4*(x-1)=1+x(x-1)+4(x-1)
所以f(x)=x^2+3x-3

x=0 y=1 求f(0)
x=x y=0 求f(x)

解：先将x=0 y=1与x=1 y=1代入求值
得到f(0)=-3 （1）
f(2)=7（2）
与f(1)=1（3）联立
根据规律可设
y=f(x)=ax^2+bx+c
代入（1）（2）（3）式可得f(x)=x^2+3x-3

f(x)=x(x+2)-2