f(X+Y)=f(x)+f(y) f(xy)=f(x)*f(y)证若x>0, 则f(x)>0

对任意X, 有
f(0+X) = f(0) + f(X) ====〉 f(0) = 0

由x≠y时f(x)≠f(y)
对任意x≠0 , f(0-x) = f(0) - f(x) ≠ 0 ===>
f(-x) ≠ 0 ===> f(x) ≠ 0

x > 0 时, 设 a^2 = x , a>0,
f(x) = f(a^2) = f(a)f(a) = f(a)^2 >= 0

其中等号可以取掉，因为 x ≠ 0 ,f(x) ≠ 0

所以， x>0, 则f(x)>0 。

f(o)=0
x=-y
f(X+Y)=f(x)+f(y)=f(0)=0
x=y≠0
f(xy)=f(x)*f(y)=f(x^2)=f(x)^2>0
所以x>0, 则f(x)>0

fffffffffff

df