a.b.c均为正数,a+b+c=1,求证:2次根号(4a+1)+2次根号(4b+1)+2次根号(4c+1)<5
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/18 08:33:26
把2次根号(4a+1)+2次根号(4b+1)+2次根号(4c+1)两边平方,整理得2[2次根号16ab+4(a+b)+1]+2[2次根号16bc+4(c+b)+1]+2[2次根号16ac+4(a+c)+1]+7
因为ab小于等于(a+b)平方/4
所以:2[2次根号16ab+4(a+b)+1]+2[2次根号16bc+4(c+b)+1]+2[2次根号16ac+4(a+c)+1]+7
小于等于
2[2次根号4(a+b)平方+4(a+b)+1]+2[2次根号4(b+c)平方+4(c+b)+1]+2[2次根号4(a+c)平方+4(a+c)+1]+7
而因为:[2次根号4(a+b)平方+4(a+b)+1]=2次根号[2(a+b)+1]平方=2(a+b)+1
所以:2[2次根号16ab+4(a+b)+1]+2[2次根号16bc+4(c+b)+1]+2[2次根号16ac+4(a+c)+1]+7
小于等于
4(a+b)+2+4(b+c)+2+4(a+c)+2+7=21
再开一下根号,得原式小于根号21,即小于5
不知道你有没有看懂,因为符号的问题,看得都头大了。慢慢看吧,应该不是很复杂。或者你自己再想想,也许有更简单的方法。
已知a、b、c均为正数,求证:2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c
设a,b,c均为正数,求证:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b) >=3/2
如果a,b,c均为正数,且a(b+c)=152,b(c+a)=162,c(a+b)=170。那么abc的值是多少?
证明a平方除以b,加上b平方除以c,加上c平方除以a,大于等于a+b+c(a.b.c均为正数)
已知a,b,c,为不全相等的正数,求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3
设a,b,c均为正数,求证:1/a+1/b+1/c >=9
设a,b,c均为正数,且(1+a)(1+b)(1+c)=8,求证abc≤1
若a,b,c均为正数且a+b+c=1,求证√a+√b+√c≤√3
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1