已知AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,且OC^2=AC*BC,求角ABC的度数

OC^2=AC*BC ◎
AC^2 +BC^2=AB^2=4OC^2
◎×4
4OC^2=4AC*BC
AC^2+BC^2=4 AC*BC
整理得AC^2+BC^2－4 AC*BC=0
所以AC=（2+√3）BC或（2－√3）BC
设 1.BC=X AC=（2+√3）X AB=(√2+ √6)X
2.BC=X AC=（2－√3）X AB=(√6－√2)X
所以1.∠ABC＝arcsin（（2+√3）/(√2+ √6)）或
2.∠ABC= arcsin（（2－√3）/(√6－ √2)）=75度
角ABC的度数为75度

汗，这么辛苦写出来的，把分给我把，这个是正确的~