已知抛物线y=-x2+bx+c与y轴交于点(0,2),于x轴两点间距离等于3,求抛物线的解析式

将“与y轴交于点(0,2)”代入
c=2
令-x^2+bx+2=0,两个根x1,x2
∵于x轴两点间距离等于3
∴|x1-x2|=根号[（x1-x2）^2]=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]
由韦达定理：x1+x2=b,x1x2=2
所以∴|x1-x2|=根号[（x1-x2）^2]=根号[(x1+x2)^2-4x1x2]=根号[b^2-8}=3

b^2-8=9,b=正负根号17
所以解析式为y=-x^2加减根号17 +2