一个高中数学中有关函数的问题

f(x)=f(x-1)-f(x-2)
f(x-1)=f(x-2)-f(x-3)
两式相加，f(x)=-f(x-3)=f(x-6)
所以周期是6.f(2009)=f(5)=-f(2)
f(2)=f(1)-f(0)
f(1)=f(0)-f(-1)
代如第一个解析式f(0)=0，f(-1)=1
所以f(2)=-1
f(2009)=1
这类题主要要找到周期规律
然后用已知条件赋予特殊值求解

选C
f(x)=log2(1-x)，x<=0
所以f(0）=0，f（-1）=1
又因为f(x)=f(x-1)-f(x-2)
所以f(2009)=f(2008)-f(2007)
=f(2007)-f(2006)-f(2007)
=-f(2006)
=-[f(2005)-f(2004)]
=-[f(2004)-f(2003)-f(2004)]
=f(2003)
可以看出f(x)的周期为2009-2003=6
2009/6余5
所以f(2009)=f(5)=f(-1)=1

这类题目一般是有规律可循的，一般常见为周期函数，奇偶函数，从这些地方着手

f（2009）=f（2008）-f（2007）=f（2007）-f（2006）-f（2007）=-f（2006）就这么一直往下算 最后只有一项的
不过这个题怎么这么奇怪 先说x≤0又问f(2009)是多少 这不不在定义域么

选C
f(0)=0,f(-1)=1,f(1)=f(0)-f(-1)=-1
f(2)=f(1)-f(0)=-1,依次算下去，得规律：从f(1)开始6个一循环，依次为-1，-1，0，1，1，1，2009中有334个6，余5，的答案1