九年级数学题，急需

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/03 21:39:20
如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，交圆O于点D，OF⊥AC于点F。
（1）请写出三条与BC有关的正确结论。（2）当角D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积。

1，BC=2OF;BC=BD;AB/BC=BC/BE 等等。
2，等腰三角形BCD，得角BCD＝角D＝30；
三角形BCE 相似于 三角形ABC 角A＝角BCD＝30。
正弦30度， 则AB＝2BC＝2；
勾股定理得AC＝根号3。
又OF＝1/2BC＝1/2；角AOC＝120度。
阴影面积＝AOC扇形面积－三角形AOC面积＝（120/360）*3.14*1*1－（根号3）*1/2＝1.047－0.866＝0.181

1. BC=BD BC=1/2OF BC²+AC²=AB²
2. 连接OC ∠D=∠BAC=30°=∠OFC ∴AB=2BC=2 半径=1=OA=OC
∠AOC=120° AC=√2²-1=√3 AF=√3/2 OF=√1-（√3/2)²=1/2
S△AOC=AC×OF/2=√3×1/2/2=√3/4
S扇形AOC=nπr²/360°=120°×π×1/360°=π/3
S阴=S扇形-S△AOC=π/3-√3/4

2，等腰三角形BCD，得角BCD＝角D＝30；
三角形BCE 相似于 三角形ABC 角A＝角BCD＝30。
正弦30度， 则AB＝2BC＝2；
勾股定理得AC＝根号3。
又OF＝1/2BC＝1/2；角AOC＝120度。
阴影面积＝AOC扇形面积－三角形AOC面积＝（120/360）*3.14*1*1－（根号3）*1/2＝1.047－0.866＝0.181

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