AC=AD,BC=BD,求证直线AB是CD的垂直平方线。图类似一个菱形，由2个三角形组成，中间一条线是CD,两线交点为E

因为AC=AD，所以点A在CD的垂直平分线上
因为BC=BD，所以点B也在CD的垂直平分线上
所以直线AB是CD的垂直平方线

定理：垂直平方线上一点到两边的距离相等，
因为AC=AD，所以点A在CD的垂直平分线上
因为BC=BD，所以点B也在CD的垂直平分线上
故AC=CB,AD=DB,两个三角形为等腰三角形

证明：∵AC=AD,BC=BD,AB=AB
∴三角形ACB≌三角形ADB
∴∠CAE=∠DAE
又∵AC=AD,AE=AE
∴三角形ACE≌三角形ADE
∴CE=DE，∠AEC=∠AED
∵∠AEC+∠AED=180°
∴∠AEC=∠AED=90°
即AB⊥CD
又∵CE=DE
∴AB是CD的垂直平分线