在Rt三角形abc中角c=90*,bc=1,ac=2把边长分别为2,2除以3,4除以9,8除以27^^^^的 n个正方形放入三角形abc中

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 13:08:18
（1）第n个正方形的边长Xn=----
（2)ruo mnpq是整数，且Xn乘以Xm=X排成一Xq，请写出mnpq的关系式，并说明理由

图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
（1）按要求填表
n123
xn
（2）第n个正方形的边长xn=(
2
3
)n ．
解 析 解：（1）∵四边形CDEF是正方形，
则CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，
∴
DE
AC
=
BD
BC
，
即
x1
2
=
1-x1
1
，
解得：x1=
2
3
，
同理可得：x2=
4
9
，
x3=
8
27
，
n 1 2 3
xn
2
3
4
9
8
27
（2）观察规律可得：第n个正方形的边长xn=(
2
3
)n…（7分）
（1）由四边形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x1，DE∥AC，然后根据平行线分线段成比例定理，即可得
DE
AC
=
BD
BC
，又由BC=1，AC=2，即可求得x1的值，同理求得x2，x3的值；
（2）观察规律即可求得第n个正方形的边长xn=(
2
3
)n．