三角形ABC的顶点为B（-1，0），C（2，0）若角ABC=角ACB的一半，求顶点A的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线

解：设A点的坐标为(x，y)，∠ABC=a，∠ACB=2a
则：kBA=tana=y/（x+1） （1）
kCA=tan（180°-2a）=y/（x-2),
即-tan2a=y/（x-2),
-2tana/（1-tan²a）=y/（x-2), （2）
把（1）代人（2）
-2[y/（x+1]/{1-[y/（x+1)]²}=y/（x-2),
整理得3x²-y²=3
即 x²-y²/3=1
又由于三角形ABC中，∠ABC＜∠ACB，AB＞AC
所以，
顶点A的轨迹是双曲线的右半支，且不包含与x轴交点（1，0）
其轨迹方程为x²-y²/3=1，（x＞1）

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