函数f(x)=(3-x)/2(x+1)按向量a平移得g(x),且g(1-x)+g(1+x)=1，求a.

根据条件g(1-x)+g(1+x)=1，有
-(1/2-g(1-x))=1/2-g(1+x)
所以 1/2-g(1+x)是奇函数,对称点是（0，0）
所以g(x)的对称点是(1，1/2)
f(x)=(3-x)/2(x+1)的对称点是（-1，-1/2)，
把对称点（-1,-1/2)沿向量a平移到 (1,1/2)
这个向量是a=(2，1)

f(x)=(3-x)/2(x+1)的对称点是（-1，-1/2)

根据题目条件
g(1-x)+g(1+x)=1
-(1/2-g(1-x))=1/2-g(1+x)
所以 1/2-g(1+x)是奇函数,故 g(x+1)-1/2也是奇函数，这个函数的对称点是（0，0）
所以g(x)的对称点是(1，1/2)
把对称点（-1,-1/2)沿向量a平移到 (1,1/2)

这个向量是a=(2，1)

设a=(h,k)
g(x)=f(x-h)+k
因g(1-x)+g(1+x)=1，所以f(1-x-h)+k+f(1+x-h)+k=1
(3-1+x+h)/2(1-x-h+1)+(3-1-x+h)/2(1+x-h+1)+2k=1
(2+x+h)/2(2-x-h)+(2-x+h)/2(2+x-h)=1-2k
(2+x+h)(2+x-h)+(2-x+h)(2-x-h)=2(1-2k)(2-x-h)(2+x-h)
整理后对应系数相等。
（2+x）^2-h^2+(2-x)^2-h^2=2[(2-h)^2-x^2](1-2k)
(k-1）x^2＝4k-h^2+h^2k+2h-4hk
k-1=0,k=1
4k-h^2+h^2k+2h-4hk=4+2h-4h=0,h=2

a=(2,1)