已知1+x+x的2次方+x的3次方=0，求x+x的2次方+x的3次方+....+x的2007次方+x的2008次方的值。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 02:00:08

x+x^2+x^3+x^4=x*(1+x+x^2+x^3)=x*0=0
x^5+x^6+x^7+x^8=x^4*(x+x^2+x^3+x^4)=x^4*0=0
x^9+x^10+x^11+x^12=x^4*(x^5+x^6+x^7+x^8)=x^4*0=0
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x^2005+x^2006+x^2007+x^2008=x^4*0=0
一直递推就可以了，其实这样的问题要么和周期有关，成为模函数

所以原式=0

按(1+x+x^2+x^3)进行组合，答案＝0
x+x^2+x^3+x^4+……+x^2008
＝x(1+x+x^2+x^3)＋x^5(1+x+x^2+x^3)+x^9(1+x+x^2+x^3)+……+x^2005(1+x+x^2+x^3)
＝(x×0)+(x^5×0)+(x^9×0)+……＋(x^2005×0)
＝0