正数XYZ满足（X+Z）/2=1-Y，则（X+Y）×（Y+Z）的最大值

最大值是1

运用均值不等式 a+b大于并等于2*根号(a*b)

这个不等式运用的条件是ab属于实数且都要大于0

题目已说明xyz为正数 故可运用这个不等式

所以列式为 (x+y)+(y+z)大于并等于2*根号<(x+y)*(y+z)>

简化得x+2y+z大于并等于2*根号<(x+y)*(y+z)>

根据题目已知可得x+z=2-2y

并将其代入不等式左边 -2y与2y抵消 得 2大于并等于*根号<(x+y)*(y+z)>

计算得1

（X+Z）/2=1-Y
可得X+Y+Y+Z=2
（X+Y）×（Y+Z）<=((X+Y+Y+Z)/2)^2=1

x+z+2y=2

x+z+y+y=2
x+y=2-x-y
y+z=2-x-y
x+y=y+z
x=z
x+x+2y=2
x+y=1=y+z

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