UC知道数学题 关于数列
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/08 09:54:29
等比数列【an】的各项均为正数，前n项中数值最大的一项是54，若该数列的前n项之和为Sn，且Sn=80，S2n=6560，求（1）前100项之和S100（2）通项公式an
1.
Sn=A1(1-q^n)/(1-q)
S2n=A1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=(1-q^2n)/(1-q^n)=6560/80=82
得:q^n=81 (q^n=1不合题意)
Sn=A1(1-81)/(1-q)=80
A1=q-1 ①
An=A1*q^(n-1)=A1*81/q=54
A1/q=2/3 ②
联立①②得:
A1=2,q=3
S100=2(1-3^100)/(1-3)=3^100-1
2.
Sn=a1(1-q^n)/(1-q),S2n=a1(1-q^2n)/(1-q)
S2n/Sn=1+q^n=82
q^n=81,由于n是正整数
故q>1,所以a1=q-1
若末项最大，则an=a1q^(n-1)=q^n*a1/q=81(1-q)/q=54
q=3,a1=2
an=2*3^(n-1)
(1)3的100次方-1 (2)an=2*3(n-1)