巳知:在△ABC中,AB=10,BC=12,BC边上的中线AD=8。判定△ABC的形状,并证明。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 16:33:13
急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急急
、

在三角形ADB中，
AD=8，AB=10，
BD=BC/2=6，
AB^2=AD^2+BD^2,
三角形ADB是直角三角形，角ADB=90度，
AD=AD，BD=CD，角ADB=角ADC，
三角形ADC和ADB全等，
AC=AB=10，
三角形ABC是等腰三角形。

在△ABC中，AD是BC边上的中线，则BC边上的中点为D，
即BD=DC=6
在△ADB中，AB=10，AD=8，BD=6，
则可推出：AB^2 =BD^2+AD^2
即△ADB为直角三角形
在△ABC中，AD是BC边上的中线， AD是BC边上的垂线，则
该三角形为等腰三角形。
或在△ADB和△ADC中，AD=AD，BD=DC，∠ADB=∠ADC
则△ADB≌△ADC，可知AB=AC则该三角形为等腰三角形。

等腰三角形

已知AD为BC的中线，即D为BC的中点，又BC＝12
所以BD＝6
已知AB＝10 AD＝8
所以存在 AD^2+BD^2=AB^2
得出 AD垂直BC
综上可知 △ABC为等腰三角形

设BC中点为D 则△ABD 是RT△ ∠ADB=90° 故∠ADC=90° 所以AC=10=AB

所以△ABC是等腰△