一道高一求值域的问题

答案为：f(x)∈[-1,0]

解：

f(x)=(sinx-1)/√(3-2cosx-2sinx)

=-(1-sinx)/√{[(sinx)^2-2sinx+1]+[(cosx)^2-2cosx+1]}

=-(1-sinx)/√[(1-sinx)^2+(1-cosx)^2]

=-1/√[1+(1-cosx)^2/(1-sinx)^2]

若sinx=1,则f(x)=0

当sinx≠1时
令g(x)=(1-cosx)/(1-sinx)
g(x)就是点(1,1)与单位圆上的点(sinx,cosx)的连线的斜率

显然最值在切线取到
则两条切线是x=1和y=1
斜率一个0，另一个不存在，即无穷大

所以g(x)>0
所以根号[1+g(x)的平方]>=1

所以-1=<-1/根号[1+g(x)的平方]<0
即-1=<f(x)<0

综上，可得：f(x)∈[-1,0]