高手来！数列小难题！详细的追分！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/22 04:57:57
已知分别以d1、d2为公差的等差数列{an}、{bn}满足a1=18,b14=36
1.若d1=18且存在正整数m，使得(am)^2=b(m+14)-45，求证d2>108
2.ak=bk=0且数列a1、a2、……ak,bk+1、bk+2、……b14的前n项和Sn满足S14=2Sk,求数列{an}、{bn}的通向公式

1. am=18m, b(m+14)=36+d2*m
(am)^2=b(m+14)-45 <=> 324m^2－d2*m＋9＝0 有正整数解m => ∆>0 => d2>108

2. ak=0 => Sk = a1+a2+...+ak = (a1+ak)*k/2=a1*k/2=9k
bk=0 => b(k+1)+b(k+2)+...+b14=(bk+b14)*(14-k+1)/2 (<---添加bk项并不影响总和) = 18(15-k)

S14=9k+18(5-k), 2Sk=9k 可以算出k值，之后根据a1,ak,k,bk,b14即可求出通项公式

1.(am)^2=b(m+14)-45，,令m=1,代入得到18*18=b15-45=b14+d2-45
推出18*18=36+d2-45，推出d2=333