如果实数x,y满足xx+yy=1,则(1+xy)(1-xy)的最大值和最小值
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/05 05:35:56
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设x=sint y=cost
(1+xy)(1-xy)=1-(xy)²
=1-(sint*cost)²
=1-1/4 *(sin2t)²
因为0《(sin2t)²《1
所以最大值为1,最小值为3/4
三角代换,令x=cos(a),y=sin(a),则有:
(1+xy)(1-xy)=1-(xy)^2=1-(sin(a)*cos(a))^ 2
=1-(sin(2a))^2/4
又1>=|sin(2a)|>=0
由此:
最大值等于1,最小值等于3/4
(x,y)是单位圆上点,因此可令x = cost,y = sint,则xy = sintcost = (1/2)sin2t.
(1 + xy)(1 - xy) = 1 - (xy)² = 1 - (1/4)sin²2t.
当t = 0时,sin²2t取最小值0,所以最大值为1;
当t = π/4时,sin²2t取最大值1,所以最小值为3/4.
1=xx+yy>=2xy, xy<=1/2, x²y²<=1/4,-x²y²>=-1/4,
1+xy)(1-xy)=1-x²y²>=3/4
1-x²y²<=1
(1+xy)(1-xy)=1-x²y²=1-x²(1-x²)=x^+1=(x²-1/2)²+3/4
所以当x²=0或1时有最大值为1
当x²=1/2时有最小值为3/4
如果实数X,Y满足等式(X-2)^2+Y=3,那么Y/X的最大值是多少
如果实数x,y满足等式(x-2)^2 + y^2 = 3 那么 y/x的最大值是?
设实数x,y满足xx+(y-1)(y-1)=1,当x+y+d>=0恒成立时,d的范围为?
实数x,y满足|x-y+1|+|x+y-2007|=0,{-x\y}=
如果实数X,Y,满足X^2+Y^2-4X+1= 0,求Y/x的最大值,Y-X的最小值。
实数x,y.满足x/y=x-y,求x的取植范围。
设实数x,y满足x+y=9,求x^2+y^2的最小值
实数x,y满足x^2+x-3y+1=0,则y最大值为
如果实数X,Y满足等式(X-2)^2+Y^2=3, 那么X/(Y+2)的最大值为
如果实数X,Y满足等式(X-2)平方+Y平方=3,那么Y/X的最大直是多少