数学平行四边形2题

1、联结EO
∵ ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线
∴ AC与BD互相平分
∴ AO=OC=1/2AC， BO=OD=1/2BD，即点O是AC和BD的中点
∵ △AEC、△BED为Rt△，即∠AEC=∠DEB=90°
∴ OE=1/2AC=1/2BD
∴ AC=BD
∴ 平行四边形ABCD是矩形

2、∵ 四边形ABCD是正方形
∴ AB=BC=CD=DA ∠BCD=90°
∵ CP=CE ∠PCE=90°
∴ ∠PCB=∠DCE
∴ △BCP≌△DCE
∴ BP=DE
∵ PC=CE
∵ PD:PC:PB=1:2:3
∴ PD:CE:DE=1:2:3
∴ PE=2根号2
∴ PD;PE:DE=1:2:3
∴ DP²+PE²=DE²
∴ ∠DPE=90°

1、设AC与BD的交点为点O，联结EO
因 ABCD是平行四边形，AC、BD是对角线
所 AC与BD互相平分
所 AO=OC=1/2AC， BO=OD=1/2BD，即点O是AC和BD的中点
因 三角形AEC、BED为Rt三角形，即角AEC=角DEB=90度
所 OE=1/2AC=1/2BD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所 AC=BD
所 平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

2、因 四边形ABCD是正方形
所 AB=BC=CD=DA 角BCD=90度
因 CP=CE 角PCE=90度
所 角PCB=角DCE
所 三角形BCP全等于三角形DCE
所 BP=DE
因 PC=CE
因 PD:PC:PB=1:2:3
所 PD：CE：DE=1:2:3
所 PE=2根号2
所 PD：PE：DE=1：