且x+y+z=1,则1/X^2+1/Y^2+8/Z^2的最小值是什么

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/16 13:13:58

此题极简单，由于X＋Y＋Z＝1,所以有1/X^2+1/Y^2+8/Z^2＝（1/X^2+1/Y^2+8/Z^2）（X＋Y＋Z）后面用不等式就可以很简单的解出来了

我看不懂楼上在说些什么，我是这样想的
1/X^2+1/Y^2+8/Z^2>=3根号3次8/（X^2*Y^2*Z^2）
x+y+z>=3根号3次（X*Y*Z）
那么

X*Y*Z的最大值是1/27
3根号3次8/（X^2*Y^2*Z^2）的最小值是18
所以1/X^2+1/Y^2+8/Z^2的最小值是18

设x,y,z是三个互不相等的数,且z+1/y=y+1/z=z+1/x,则xyz=? 请教：已知x、y、z∈R+,且xyz(x+y+z)=1，则(x+y)(y+z)的最小值是多少已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 已知x+1/y=y+1/z=z+1/x,且x,y,z为互不相同的正数，求证：xyz=1 若x,y,z∈R*,且x+y+z=1,那么1/x+1/y+1/z的最小值为____ 已知x,y,z∈R，且x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2,求证：x,y,z∈〔0，2／3〕设x、y、a 属于正实数，且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y 若xyz≠0且y+z/x=z+x/y=x+y/z,求（y+z)(z+x)(x+y)/xyz 当XYZ不等于0，且[Y+Z]/X=[Z+X]/Y=[X+Y]/Z，则（X+Z）（Z+X）（X+Y）/XYZ的值是多少？ x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/