数学映射

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/21 12:41:05
映射是对应还是对应法则还是对应关系?

对应法则

映射包括三个要素:集合A,集合B,对应法则f。
般地,设A,B两个集合,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的任何一个元素,在集合B中都有唯一的元素和它对应,那么这样的对应(包括集合A,B及A到B的对应法则)叫做集合A到集合B的映射。
也就是说,A中如果有两个元素经过法则f作用后指向B中同一个元素,那没问题,这是一种映射。如{1,-1}这个集合中的两个元素,经过“平方”这个法则后指向集合{1}中的1这个元素。这是一种映射。甚至,集合B包含无关的元素如{1,2},这也是一种映射。
但是集合A中的如果有一个元素经过法则后指向集合B中的两个或者两个以上元素,这就不能称之为一种映射。

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在数学领域,函数是一种关系,这种关系使一个集合里的每一个元素对应到另一个(可能相同的)集合里的唯一元素。函数的概念对于数学和数量学的每一个分支来说都是最基础的。

术语函数,映射,对应,变换通常都是同一个意思。

简而言之,函数是将唯一的输出值赋予每一输入的“法则”。这一“法则”可以用函数表达式、数学关系,或者一个将输入值与输出值对应列出的简单表格来表示。函数最重要的性质是其决定性,即同一输入总是对应同一输出(注意,反之未必成立)。从这种视角,可以将函数看作“机器”或者“黑盒”,它将有效的输入值变换为唯一的输出值。通常将输入值称作函数的参数,将输出值称作函数的值。

最常见的函数的参数和函数值都是数,其对应关系用函数式表示,函数值可以通过直接将参数值代入函数式得到。如下例,
f(x) = x2 ,x 的平方即是函数值。
也可以将函数很简单的推广到与多个参量相关的情况。例如:
g(x,y) = xy 有两个参量x和y,以乘积xy为值。与前面不同,这一“法则”与两个输入相关。其实,可以将这两个输入看作一个有序对(x, y),记g为以这个有序对(x, y)作参数的函数,这个函数的值是xy。
科学研究中经常出现未知或不能给出表达式的函数。例如地球上不同时刻温度的分布,这一函数以地点和时间为参量,以某一地点、某一时刻的温度作