UC知道蛮难的高中数学题，在线等！！！
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/12 18:28:21
已知数列的相邻两项an,a(n+1)是关于x的方程x^2-(2^n)x+bn=0（n∈N+）的两根，且a1=1.
1),求证数列{an-(1/3)*2^n}是等比数列。
2),设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数A，使得bn-ASn＞0对任意n∈N+都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，说明理由
1),求证数列{an-(1/3)*2^n}是等比数列。
2),设Sn是数列{an}的前n项和，问是否存在常数A，使得bn-ASn＞0对任意n∈N+都成立，若存在，求出A的取值范围；若不存在，说明理由
如图片
（1）an,a(n+1)是关于x的方程x^2-(2^n)x+bn=0（n∈N+）的两根。
韦达定理：an+a(n+1)=2^n
变式：-an+1/3*2^n=a(n+1)-2/3*2^n
即：-1（an-1/3*2^n）=a(n+1)-1/3*2^n+1
所以an是q=1的等比数列。
（2）利用（1）的结论求出an的通式。再求SN
韦达定理bn=an*an+1求到bn代入原式。得到关于n的不等式，再讨论，这里是关键，交给你吧，我数学不行。