高2数学 → 一道填空 。。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 07:17:34
已知椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，5√2），被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标是0.5，则椭圆的方程是【？？？？？】
（答案是y^2/75+x^2/25=1)

过程是什么 ？？？
我是初学

通过焦点在y轴上
先设方程为y^2/a^2+x^2/b^2=1
且a^2-b^2=c^2=50
a^2=50+b^2
得到新的椭圆方程为y^2/(50+b^2)+x^2/b^2=1
再将y=3x-2带入方程
得到一个一元二次方程
并x1+x2=-b/a=6b^2/5(5+b^2)
中点横坐标是0.5
故(x1+x2)/2=0.5
得到b^2=25
所以y^2/75+x^2/25=1