在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，并且a^2,b^2,c^2成等差数列,求角B的取值范围.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 16:05:15
能详细写出过程更好！！！我这人比较不会转弯！！！呵呵

a^2,b^2,c^2成等差数列, b^2-a^2=c^2-b^2
b^2=(a^2+c^2)/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(2a^2+2c^2-2b^2)/4ac>=2ac/4ac=1/2
所以 0°<B<=60°

解：∵a²,b²,c²成等差数列,
∴2b²=a²+c²
∴b²=(a²+c²)/2
∴cosB=(a²+c²-b²)/2ac
=(2a²+2c²-2b²)/4ac
≥2ac/4ac
=1/2
∴ 0°＜B≤60°

b^2-a^2=c^2-b^2
b^2=(a^2+c^2)/2
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(a^2+c^2)/4ac>=2ac/4ac=1/2
所以60°<=B<=90°