一道初二数学题。请高手帮忙！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 16:24:54
某工程拟在30天内完成，若甲、乙两队合作24天完成，需费用24万元。若两队合作18天后，甲队再做18天完成，需费用23.5万元。（1）甲、乙两工程队单独完成该工程各需多少天？（2）若两工程队完成工程的质量相同，则应如何安排两队施工费用最低。完成该工程的最低费用是多少？

请高手们写出解题过程！！谢谢。

1.设，甲需要x天完成，乙需要y天完成
∴ (1/x＋1/y)*18＋18/x＝1
（1/x＋1/y）*24＝1
解得，x＝72，y＝36
∴甲需要72天完成，乙需要36天完成

2.设共同工作的时间是A天，甲单独完成的是B天，甲一天工钱为C万元，乙为D万元
∴（1/72＋1/36）A＋1/72B＝1
得函数式，A＝－B/3＋24（A＋B≤30）
由题可推测，当A越小，所需费用越低
解得，当A＝21，B＝9的时候 费用最少
由题又可得方程，24C＋24D＝24
18D＋(18＋18）C＝23.5
解得，C＝11/36,D＝25/36
∴最低费用为23.75万元

嘻嘻 算了好久，应该没错吧

解：（1）设甲队单独完成需要X天，乙队单独完成需要Y天
24（1/X+1/Y）=1
18（1/X+1/y）+18*1/X+1
解得——（略）

自己思考一下，（2）也很简单。应该要再用方程解.....
解的过程有些难。小心为好。最后解得的结果小于三十的才取....
加油！

解：用小学解法吧:
1：两队合作18天，完成了工作总量的18/24=3/4,则剩余的1/4需要甲单独做18天,则甲的效率为(1/4）/18=1/72,甲单独做需要72天
设乙的效率为1/乙,则
1/72+1/乙=1/24
1/乙=1/36
甲单独做需要36天

2:甲18天的费用是5.5万元,则甲每天的费用是5.5/18万元,那么乙每天的费用就是12.5/18万元

很明显,乙的效率是甲的2倍,但费用却是25/11倍,所以甲单独做的时间越长约省钱.

设甲乙合作x天,则
30/72+x/36=1
x=21

30天完成的最低费用为:30*5.5/18+21*12.5/18=23.75万元

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