已知实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 20:20:30
我需要详细的解题过程，谢谢。
求证：1/(a^2007)+1/(b^2007)+1/(c^2007)=1/(a^2007+b^2007+c^2007)

用数学归纳法证明。过程如下：
当n=1时，有1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)成立。
假设，当n＝k时，有1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k成立。
由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c)两边同乘abc得：
bc+ac+ab=abc/(a+b+c)……1.
同理，由1/a^k+1/b^k+1/c^k=1/(a+b+c)^k两边同乘(abc)^k得：
（bc)^k+(ac)^k+(ab)^k=[abc/(a+b+c)]^k……2.
由1和2式得：（bc)^k+(ac)^k+(ab)^k＝[bc+ac+ab]^k.
当n=k+1时，有：
（bc)^k+1 +(ac)^k+1 +(ab)^k+1＝[bc+ac+ab]^k+1成立.
即有
[bc+ac+ab]^k+1＝=[abc/(a+b+c)]^k+1成立。
结合以上两式，两边同除以(abc)^k+1.
即证。
所以有1/a^2007+1/b^2007+1/c^2007=1/(a+b+c)^2007成立。

就是原式左右都乘1/2007啊