x:y:z:1:2:3，且xy+yz+xz=66，求2x²+12y²-9²的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:09:33
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∵x:y:z:1:2:3
∴设x=a,y=2a,z=3a
∵xy+yz+xz=66
∴a*2a+2a*3a+a*3a=66
∴11a²=66
∴a²=6
2x²+12y²-9²
=2a²+12*（2a）²-9²
=2*6+12*4*6-81
=219

设y为2x,z为3x,则2x^2+6x^2+3x^2=66
即 11x^2=66
x^2=6
则y^2=24 z^2=54
那么2×6+12×24-81=219

∵x:y:z:1:2:3
∴设x=a,y=2a,z=3a
∵xy+yz+xz=66
∴a*2a+2a*3a+a*3a=66
∴11a²=66
∴a²=6
2x²+12y²-9²
=2a²+12*（2a）²-9²
=2*6+12*4*6-81
=219
所以原式=219

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