一道立体几何题目 急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 05:04:14
如图 E、F分别为直角三角形ABC的直角边AC和斜边AB的中点 沿EF将三角形AEF折起到三角形A’EF的位置 连接A‘B、A’C、 P为A‘C的中点。
（1）求证：EP//面A'FB
（2）求证：面A'EC垂直于面A'BC
（3）求证：AA'垂直于面A'BC

(1)取A’B中点M，连接PM FM PM‖BC BC‖EF 所以EF‖PM 且PM，EF都等于1／2BC 所以四边形EFMP为平行四边形，所以EP‖FM FM在面A'FB n内，所以得证
（2）BC⊥A’C 因为△A’EF是由△AEF翻转得到的，所以容易得出EF⊥A’E （因为EF⊥AE，翻转不会改变垂直） 所以BC垂直A’E 所以BC⊥面A’EC 所以面A'EC垂直于面A'BC
（3）有（2）知 BC⊥AA’ 容易知A’F＝AF＝FB 所以△ABF’为直角三角形 所以AA’垂直A’F 综上AA’垂直于面A'BC