矩形ABCD对角线在EB延长线上证垂直

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 09:14:59
矩形ABCD中AC BD交于O，E为BC延长线上一点，CF垂直AE，垂足为F，证DF垂直BF

连结AF，CF⊥AE，△AFC是直角三角形，四边形ABCD是矩形，AO=CO，OF=AC/2，O是AC的中点，AC=BD（矩形对角线相等），在三角形DBF中，OF=BD/2，且O是BD的中点，OF=OB=OD，以O为圆心，OB为半径的圆必经过F点，<DFB=90°（半圆周角为直角），故DF⊥BF

角CFE=90度，则角CFA=90度，所以OF=OC,A.B.C.D.F四点共圆，所以DF垂直BF

他估计还没学过圆的定理吧.