若sinA+sinB=二分之根号二，则cosA+cosB的取值范围是多少？（选择题，请附录解答过程）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 05:18:14
A. [-2/3,2/3]
B. [负二分之根号二,二分之根号二]
C. [负三分之四倍根号二,三分之四倍根号二]
D. [负二分之根号十四,二分之根号十四]

选D(sina+sinb)²=1/2
sin²a+2sinasinb+sin²b=1/2

令k=cosa+cosb
cos²a+2cosacosb+cos²b=k²
相加
因为sin²+cos²=1
所以2+2(cosacosb+sinasinb)=k²+1/2
cos(a-b)=cosacosb+sinasinb=(2k²-3)/4
-1<=cos(a-b)<=1
-1<=(2k²-3)/4<=1
-1/2<=k²<=7/2
即0<=k²<=7/2
所以-√14/2<=cosacosb<=√14/2