积分公式表示正四棱锥的体积

f(x,y)=z=1-|x|-|y|

x+y+z=1,代表一个过点(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)的平面，

z=1-|x|-|y|则代表四个平面，这四个平面和x，y轴所在平面围成一个边长根号2的正方形为底，高为1的正四棱锥。

而面积分的几何意义，就是解析式表示的平面或曲面，和它在积分区域内的投影，以及垂面所包围的空间体积。

类似的，一重积分计算的是解析式表示的直线或曲线，和它在积分区间上的投影，以及垂线所包围的平面面积。

扩展开来，三重积分(体积分)计算的是质量，一个封闭空间里的每一个体积元乘以所在位置的密度函数，然后求和就得到质量。